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已知不等式组3x+4y-10≥0x≤4y≤3表示区域D,过区域D中任意一点P作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A、B,当∠APB最大时,cos∠APB=()A.32B.12C.-32D.-12
更新时间:2024-04-27 17:50:39
1人问答
问题描述:

已知不等式组

3x+4y-10≥0x≤4y≤3表示区域D,过区域D中任意一点P作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A、B,当∠APB最大时,cos∠APB=()

A.

32

B.12

C.-

32

D.-12

曹宇回答:
  作出不等式组对应的平面区域如图,要使∠APB最大,则∠OPB最大,∵sin∠OPB=OBOP=1OP,∴只要OP最小即可.则P到圆心的距离最小即可,由图象可知当OP垂直直线3x+4y-10=0,此时|OP|=|-10|32+42=105=2,|OA|=1,设∠APB...
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