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定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)且在[-1,0]上是增函数,则正确的是1.f(x)关于直线x=1对称2.f(x)在[1,2]上是减函数3.f(2)=f(0)
更新时间:2024-05-20 04:05:10
1人问答
问题描述:

定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)且在[-1,0]上是增函数,则正确的是

1.f(x)关于直线x=1对称

2.f(x)在[1,2]上是减函数

3.f(2)=f(0)

金建祥回答:
  1.因为f(x)是定义在R上的奇函数   所以f(-x)=-f(x),又f(x+2)=-f(x)   所以f(x+2)=f(-x)   令x=x-1,则f(x+1)=-f(1-x)   (x+1+1-x)/2=1,所以f(x)关于直线x=1对称   2因为f(x)是定义在R上的奇函数,且在[-1,0]上是增函数   所以f(x)在[0,1]上是增函数   又f(x)关于直线x=1对称,即区间[0,1]与[1,2]关于x=1对称   所以.f(x)在[1,2]上是减函数   3因为f(x)是定义在R上的奇函数   所以f(-x)=-f(x),又f(x+2)=-f(x)   所以f(x+2)=f(-x)   当x=0时,f(2)=f(0)
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