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求圆心在直线Y=X+1上,过点(4,2),且与直线X+Y-3=0相切的圆的方程
更新时间:2024-04-27 20:28:23
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问题描述:

求圆心在直线Y=X+1上,过点(4,2),且与直线X+Y-3=0相切的圆的方程

陈浩回答:
  由于圆心在直线Y=X+1上,所以可设圆心的坐标为(a,a+1)   于是我们可设圆的方程为   (x-a)²+(y-a-1)²=r²①   把点(4,2)代入方程,得   (4-a)²+(2-a-1)²=r²   整理得   r²=17-10a+2a²②   又因为圆与直线X+Y-3=0相切   所以圆心到此直线的距离应为半径r.   所以有   17-10a+2a²=(a+a+1-3)²/2   整理得   12a=30   即a=5/2   代入②式,再代入①式,便得到   (x-5/2)²+(y-7/2)²=9/2   或者   4x²-20x+4y²-28y+56=0完.
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