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【证明数学公式:a+a²=3的倍数(除1、4、7、10等依次加3的数)a是自然数本人13岁,偶翻十岁时写的日记发现的.】
更新时间:2024-04-27 12:35:06
1人问答
问题描述:

证明数学公式:a+a²=3的倍数(除1、4、7、10等依次加3的数)a是自然数

本人13岁,偶翻十岁时写的日记发现的.

康为民回答:
  1、4、7、10等依次加3的数就是除以3余数为1的数.   就是要求证,自然数情况下,除以3余数为2或0的数A,A+A²除以3于0.   分情况讨论.   1.易知除以3余数为0的数A时,A可以表示为3×X   A+A²=A×(A+1)=3×X×(A+1),有因数3,必被3整除.   2.同上,除以3余数为2的数A,A可以表示为3×X+2   A+A²=A×(A+1)=A×(3×X+3)=3×A×(X+1),有因数3,必被3整除.   此时得证.   3.楼主排除的情况就是A可以表示为3×X+1   A+A²=A×(A+1)=(3×X+1)×(3×X+2)   两个因数除以3分别余1、余2,都不能被3整除,式子不含3的因数.因此排除这种情况是必须的.
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