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数学数列公式推导1.1^2+2^2+3^2^+...+n^2=?要一个常规的数列公式推导还有那个三个三角形相加=2n+1的图解2.1^2-2^2+3^2^-4^2+...+(-1)^(n+1)×n^2=?3.1^3+2^3+3^3+...+n^3=?
更新时间:2024-04-28 07:30:27
1人问答
问题描述:

数学数列公式推导

1.1^2+2^2+3^2^+...+n^2=?

要一个常规的数列公式推导还有那个三个三角形相加=2n+1的图解

2.1^2-2^2+3^2^-4^2+...+(-1)^(n+1)×n^2=?

3.1^3+2^3+3^3+...+n^3=?

黄长强回答:
  1、这是公式n(n+1)(2n+1)/6   2、相邻两项平方差:-(1+2)-(3+4)-...-(n+n+1)=-(1+2+...+n+1)=-(n+1)(n+2)/2   3、公式n²(n+1)²/4   1、的推导   (n+1)³-n³=3n²+3n+1   n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1   ...   2³-1³=3*1²+3*1+1   累加取出得   3的推导类似利用(n+1)^4-n^4=4n³+6n²+4n+1
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