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x^2+y^2+1=0为什么不能确定隐函数
更新时间:2024-04-27 18:41:07
1人问答
问题描述:

x^2+y^2+1=0为什么不能确定隐函数

顾进广回答:
  隐函数存在定理   设函数F(x,y)在点P(x0,y0)的某一邻域内具有连续偏导数,且F(x0,y0)=0;Fy(x0,y0)≠0,则方程F(x,y)=0在点(x0,y0)的某一邻域内有恒定能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数y=F(x)(等价于FZ≠0),它满足条件y0=f(x0),并有dy/dx=-Fx/Fy,这就是隐函数的求导公式.   这个定理的证明比较难,想知道的话可以参看数学分析的教程.一般情况下,比如你的例子,x^2+y^2+1=0,可以化成y^2=-1-x^2.显然没有这样的函数存在,甚至连方程都没有实点存在.如果你不是在学数学分析,一般情况下的题目隐函数都是默认存在的.
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