[高数]分段函数的导数

1,f(x)=

∏/4+(x-1)/2x>1

arctgxx=1

-∏/4+(x+1)/2x0,lim[(1+x)^(1/x)-e]/x=elim[(1/x)ln(1+x)-1]/x

这是为什么?分子提取e以后也应该是elim{e^[(1/x)ln(1+x)-1]-1}/x才对啊?

3,f(x)=

(x^3)sin(1/x)x≠0

0x=0

x->0limf(x)=0=f(0),所以在x=0连续,但是

x->-0limf(x)中x^3+0limf(x)中x^3>0,很明显左右极限不相等,为什么还连续?

PS：所有极限存在且相等是不是函数在该点连续的充要条件?

门，那不就是派吗，电脑里派都这样写

PS：极限存在且相等是不是就是函数在该点连续的充要条件？？

另：书上说：f(x),g(x)在[a,b]上连续，在（a,b）可导，则f(x)=g(x)，f'(x)=g'(x),这是为什么，比如sinx和cosx也符合在定义域上连续可导啊，

但sinx≠cosx