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【已知α,β是关于x的一元二次方程x^2-2ax+6+a=0的两个实根,则(α-1)^2+(β-1)^2的最小值是多少?】
更新时间:2024-04-28 07:46:53
1人问答
问题描述:

已知α,β是关于x的一元二次方程x^2-2ax+6+a=0的两个实根,则(α-1)^2+(β-1)^2的最小值是多少?

林晓志回答:
  判别式4a²-24-4a>=0a²-a-6=(a-3)(a+2)>=0a=3α-1)^2+(β-1)^2=α²+β²-2(α+β)+2=(α+β)²-2αβ-2(α+β)+2=(2a)²-2(6+a)-2(2a)+2=4a²-6a-10=4(a-3/4)²-49/4a=3所以a=3,...
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