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如图,抛物线y=ax2+bx-3,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OB=OC=3OA。(1)求抛物线的解析式;(2)探究坐标轴上是否存在点P,使得以点P,A,C为顶点的三角形为直角三角形?若存在
更新时间:2024-04-27 20:25:33
1人问答
问题描述:

如图,抛物线y=ax2+bx-3,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OB=OC=3OA。
(1)求抛物线的解析式;
(2)探究坐标轴上是否存在点P,使得以点P,A,C为顶点的三角形为直角三角形?若存在,求出P点坐标,若不存在,请说明理由;
(3)直线y=-x+1交y轴于D点,E为抛物线顶点,若∠DBC=α,∠CBE=β,求α-β的值。

董丽丽回答:
  (1)∵抛物线y=ax2+bx-3与y轴交C点(0,-3),且OB=OC=3OA,∴A(-1,0),B(3,0),代人y=ax2+bx-3,得解得a=1,b=-2,∴y=x2-2x-3;(2)①当∠P1AC=90°可证△P1AO∽△ACO,∴Rt△P...
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