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【一个三角形的重心为什么是中心三角形的重心】
更新时间:2024-04-27 20:22:19
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问题描述:

一个三角形的重心为什么是中心三角形的重心

蔡德钧回答:
  DEF为ABC的中心三角形,中线AD、BE、CF相交于点G,设AD与EF相交于点P,因为F、E是AB、AC的中点,即EF是ABC的中位线,所以EF平行于BC,得APE相似于ABC,故PE/DC=AP/AD,同理FP/BD=AP/AD,所以PE/DC=FP/BD,而DC=BD,所以PE=FP,即DP为FE的中线,故点G在FE的中线上;同理,点G在DE和DF的中线上,于是得G为DEF的重心.
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