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1.已知椭圆的长轴长是6离心率是三分之二,求椭圆的标准方程.2.已知双曲线和椭圆49分之x²+2分之y²=1共焦点,且以y=±3分之4x为渐近线,求双曲线方程
更新时间:2024-04-27 13:26:03
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问题描述:

1.已知椭圆的长轴长是6离心率是三分之二,求椭圆的标准方程.2.已知双曲线和椭圆49分之x²+2

分之y²=1共焦点,且以y=±3分之4x为渐近线,求双曲线方程

石永恒回答:
  1.设椭圆的长轴长为2a,则2a=6,a=3.   ∵e=c/a=2/3,∴c=(2/3)a.   又,c^2=a^2-b^2.   b^2=a^2-c^2.   =a^2-(2a/3)^2.   =a^2-4/9a^2   =9-4   ∴b^2=5.   ∴椭圆的标准方程为:x^2/9+y^2/5=1.   2.椭圆x^2/49+y^2/2=1的焦点F(±√47,0),且焦点在X上轴.   又知所求双曲线的渐近线为:y=±(b/a)x=±(4/3)x.   ∴b/a=4/3(1).   对于双曲线有:c^2=a^2+b^2.   由题设知:c^2=47.   ∴a^2+b^2=47(2)   由(1),(2)式解得:a^2=423/25,b^2=752/25.   ∴所求双曲线的标准方程为:   x^2/(423/25)_y^2/(752/25)=1.
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