1.设椭圆的长轴长为2a,则2a=6,a=3.
∵e=c/a=2/3,∴c=(2/3)a.
又,c^2=a^2-b^2.
b^2=a^2-c^2.
=a^2-(2a/3)^2.
=a^2-4/9a^2
=9-4
∴b^2=5.
∴椭圆的标准方程为:x^2/9+y^2/5=1.
2.椭圆x^2/49+y^2/2=1的焦点F(±√47,0),且焦点在X上轴.
又知所求双曲线的渐近线为:y=±(b/a)x=±(4/3)x.
∴b/a=4/3(1).
对于双曲线有:c^2=a^2+b^2.
由题设知:c^2=47.
∴a^2+b^2=47(2)
由(1),(2)式解得:a^2=423/25,b^2=752/25.
∴所求双曲线的标准方程为:
x^2/(423/25)_y^2/(752/25)=1.