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【y=-x^2+12的经过点(4,0)的切线?用微积分的方式做呢?】
更新时间:2024-04-27 13:57:04
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问题描述:

y=-x^2+12的经过点(4,0)的切线?用微积分的方式做呢?

刘顺波回答:
  函数在该点的导数是切线的斜率.题目所给的点不在曲线上,需要设切点.   设切点为(x0,y0),切线的斜率K=f'(x0)=-2x|x=x0   =-2x0,   设切线方程为y-y0=-2x0(x-x0).   由于切点在切线上,y0=-x0^2+12,   切线也通过点(4,0),所以0-y0=-2x0(4-x0).   联立方程可得,x0=2、6,y0=8、-24   所以有两条切线,分别为   y-8=-4(x-2),y+24=-12(x-6)   整理得,   y=-4x+16,y=-12x+48   微积分就是这样做的.
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