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求高一数学题不等式证明急若x,y属于正数,求证x2+y2+1>=xy+x+y
更新时间:2024-04-23 15:54:00
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问题描述:

求高一数学题不等式证明急

若x,y属于正数,求证x2+y2+1>=xy+x+y

李林枫回答:
  原式左右×2,化为:   2x2+2y2+2>=2xy+2x+2y   (x2-2xy+2y2)+x2+y2+2>=2x+2y   (x-y)^2+x^2-2x+y^2-2y+2>=0   (x-y)^2+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)>=0   (x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2>=0……(式2)   即只需要证明式2成立即可,由于等式左边是三个平方数之和,显然大于等于0,式2成立,所以原不等式成立.
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